Question

高二数学圆锥曲线问题

椭圆mx^2+ny^3=1与直线x+y=1交于M，N亮点，MN的中点为P,且OP的斜率为 根2/2，则m/n的值是多少？为什么？

Answer 1

你说的第一个方程应该是mx^2+ny^2=1且m不等于n都大于零吧，不然不会是椭圆。点差法即可：设M点坐标为x1,y1,N点坐标为x2,y2,将其分别代入已知方程中，得到两组分别关于x1,y1和x2,y2的方程。将两个椭圆方程想减，等号两边分别处以x1-x2，得到的方程是m(x1+x2)+kn(y1+y2)=0（k=(x1-x2/y1-y2)），题中得知k=-1（根据直线x+y=1），等号两边除以2，得到mx-ny=0（x,y为中点坐标），这是椭圆和斜率为一的直线相交所得点中点的轨迹；又OP斜率为跟号2/2，所以P又在y=跟号2/2x上，解得......为根号2/2