Question

高中数学三角函数题

2.已知方程(cosx)^2+4sinx-a=o有解，那么a的取值范围是（ ）
(说明理由)
1.函数f(x)=Msin(wx+z)(w>o)在区间[a,b]上为减函数，则函数g(x)=Mcos(wx+z)在[a,b]上（ ）
A 可以取得最大值M B 是减函数 C是增函数 D可以取得最小值-M
(说明理由)

Answer 1

一、a的取值范围是[-4, 4]
方程可化为：[1-(sinx)^2]+4sinx-a=0
(sinx)^2-4sinx + a - 1 = 0
(sinx-2)^2 + a - 1 - 2^2 = 0
(sinx-2)^2 = 5 - a
因为 -1 ≤ sinx ≤ 1
-3 ≤ sinx-2 ≤ -1
1≤(sinx-2)^2≤9
所以 1≤5 - a≤9
得 -4 ≤a≤ 4 即 [-4, 4]
二、选D 可以取得最小值 -M
设(wx+z)=t，即将(wx+z)看成一个整体，通过画三角函数的图形，我们知道 f(t)=sint 在区间[a,b]上为减函数，则 f(t)=cost 在区间[a,b]上是可以取得最小值的。如取[π/2，3π/2]
PS：这是做选择题常用的方法——取特殊值法，可以达到快速且准确解题。
希望你满意。

Answer 2

一、a的取值范围是[-4, 4]
方程可化为：[1-(sinx)^2]+4sinx-a=0
(sinx)^2-4sinx + a - 1 = 0
(sinx-2)^2 + a - 1 - 2^2 = 0
(sinx-2)^2 = 5 - a
因为 -1 ≤ sinx ≤ 1
-3 ≤ sinx-2 ≤ -1
1≤(sinx-2)^2≤9
所以 1≤5 - a≤9
得 -4 ≤a≤ 4 即 [-4, 4]
二、选D 可以取得最小值 -M
设(wx+z)=t，即将(wx+z)看成一个整体，通过画三角函数的图形，我们知道 f(t)=sint 在区间[a,b]上为减函数，则 f(t)=cost 在区间[a,b]上是可以取得最小值的。如取[π/2，3π/2]
PS：这是做选择题常用的方法——取特殊值法，可以达到快速且准确解题。

Answer 3

(cosx)^2+4sinx-a=o
1-sinx^2+4sinx-a=0
把sinx当做x 1>=sinx>=-1
有x^2-4x+a-1=0
用判别式Δ》=0 和 -1<=x1x2=a-1<=1
16-4（a-1)》=0 和 0<=a<=2
取并集的得0<=a<=2(我个人解法，把握不大，也许还能再把范围缩小些）
第二
你画个图代入合理数字就可以了。（在这讲比较麻烦，你特殊值法就行了）

Answer 4

2，cosx^2=1-sinx^2,所以左边化为1-sinx^2+4sinx-a,再化为-（sinx-2）^2+5-a,即a=（sinx-2)^2-5,sinx属于[-1，1]，带入得a属于[-4,4]。（我口算的不一定对，你再自己算算)
1，可以用特殊值带入做啊。另外由于wx+z在fx和gx形式相同定义域相同，可直接设为X，即fx=MsinX,在X对应定义域上为减函数，画个图就知道选D。

Answer 5

1、D
理由：函数f(x)在区间[a,b]上为减函数时，函数g(x)在区间[a,b]上可以是减函数、增函数或先减后增
所以B、C不正确
因为函数f(x)在区间[a,b]上为减函数，假设当x=a时，f(x)=f(a)=M；当x=b时f(x)=f(b)=-M；那么在区间[a,b]上存在一点使得g(x)取得最小值-M。不存在一点使g(x)取得最大者M。所以答案为 D
2 －4<=a<=4
由方程 (cosx)^2+4sinx-a=o得
所以 1-(sinx)^2+4sinx-a=0
a=-(sinx)^2+4sinx+1
=-(sinx-2)^2+5
因为 -1<=sinx<=1
所以 -3<=sinx-2<=-1
1<=(sinx-2)^2<=9
-9<=-(sinx-2)^2<=-1
-9+5<=-(sinx-2)^2+5<=-1+5
-4<=-(sinx-2)^2+5<=4
即 -4<=a<=4

Answer 6

1.把(cosx)^2化成(sinx)^2然后整条式子化为-(sinx-2)^2+5=a然后就可以求出范围了
2.D