一道高中数学题，题目如下：
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+√2=0相切。设P（4，0），M,N是椭圆C...
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+√2=0相切。
设P（4，0），M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围。
请帮忙讲解一下步骤，非常感谢！O(∩_∩)O~ 展开
设P（4，0），M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围。
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易得到:椭圆x²+4y²=4
设直线y=k(x-4),k不等于0(因为有对称)
(4k²+1)x²-32k²x+64k²-4=0,⊿=1-2k²>0
所以(√2/2,0)U(0,√2/2)
设直线y=k(x-4),k不等于0(因为有对称)
(4k²+1)x²-32k²x+64k²-4=0,⊿=1-2k²>0
所以(√2/2,0)U(0,√2/2)
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