Question

在三角形abc中,a^2tanB=B^2tanA,则角A与角B的关系是什么

详细步骤

Answer 1

tanB = sinB/cosB =(2S/ac)/[(a^2+c^2-b^2)/2ac]
tanA = sinA/cosA =(2S/bc)/[(b^2+c^2-a^2)/2bc]
a^2tanB/(b^2tanA) = 1
a^2/(a^2+c^2-b^2) = b^2/(b^2+c^2-a^2)
a^2c^2-b^2c^2 = a^4-b^4
c^2 = a^2+b^2
△ABC为直角三角形，∠C=90°
∠A+∠B=90°

(由于这里书写不是很方便，所以当中化简的部分我就略去了)