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求证：函数f(x)=cos²(x-θ)-2cosθcos(x-θ)cosx+cos²x的取值与x无关。快啊!!!θ是常数...
求证：函数f(x)=cos²(x-θ)-2cosθcos(x-θ)cosx+cos²x的取值与x无关。
快啊!!!
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f（x）=（cosxcosθ+sinxsinθ）²-2cosθcosx（cosxcosθ+sinxsinθ）+cos²x
=cos²xcos²θ+2sinxcosxsinθsinx+sin²xsin²θ-2cos²xcos²θ-2sinxcosxsinθcosθ+cos²x
=sin²xsin²θ-cos²xcos²θ+cos²x
=sin²x（1-cos²θ）-cos²xcos²θ+cos²x
=1-sin²xcos²θ-cos²xcos²θ
=1-cos²θ（sin²x+cos²x）=1-cos²θ
与x无关
=cos²xcos²θ+2sinxcosxsinθsinx+sin²xsin²θ-2cos²xcos²θ-2sinxcosxsinθcosθ+cos²x
=sin²xsin²θ-cos²xcos²θ+cos²x
=sin²x（1-cos²θ）-cos²xcos²θ+cos²x
=1-sin²xcos²θ-cos²xcos²θ
=1-cos²θ（sin²x+cos²x）=1-cos²θ
与x无关
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