Question

已知f（x）=loga（a的x次方-1）（a大于0且a不等于1） 1、求f（x）的定义域 2、讨论函数f（x）的单调性

3、解方程f（2x）=f（x）的逆函数（即f-1（x））

详细过程，好了加分~

Answer 1

已知f（x）=loga（a的x次方-1）（a大于0且a不等于1）
1、求f（x）的定义域
2、讨论函数f（x）的单调性
3、解方程f（2x）=f（x）的逆函数（即f-1（x））
(1)解析：∵f(x)=log(a,a^x-1)（a>0且a≠1）
a^x-1>0==> a^x>a^0
当a>1时，f(x)的定义域为(0,+∞)；当0<a<1时，f(x)的定义域为(-∞,0)
(2)解析：
当a>1时，f(x)单调增
当0<a<1时
F’(x)= a^x/(a^x-1)>0，∴f(x)单调增
(3)解析：f(2x)=f^(-1)(x)
f(2x)= log(a,a^(2x)-1)
f^(-1)(x)= log(a,a^x+1)
即a^(2x)-1= a^x+1==> a^(2x)-a^x-2=0
∴a^x=-1无解；a^x=2==>x=log(a,2)

Answer 2

1、①a∈(0,1) x<0
②a∈(1,+∞) x>0
2、①a∈(0,1) a^x-1单调减 f（x）单调增
②a∈(1,+∞) a^x-1单调增 f（x）单调增
∴f(x)在定义域上是单调增函数
3、loga(a^x+1)=loga(a^2x-1)
x=loga(2)