Question

求函数值域的方法是？

Answer 1

　　1：直接法：从自变量的范围出发，推出值域，也就是直接看咯。这个不用例题了吧？
　　2：分离常数法
　　例题：y=(1-x^2)/(1+x^2)
　　解，y=(1-x^2)/(1+x^2)
　　=2/(1+x^2)-1
　　∵1+x^2≥1，∴0＜2/（1+x^2)≤2
　　∴-1＜ y≤1 即y∈（-1，1】
　　3：配方法（或者说是最值法）
　　求出最大值还有最小值，那么值域不就出来了吗。
　　例题：y=x^2+2x+3 x∈【-1，2】
　　先配方，得y=(x+1)^2+1
　　∴ymin=(-1+1)^2+2=2
　　ymax=(2+1)^2+2=11
　　4:判别式法，运用方程思想，根据二次方程有实根求值域
　　不好意思，当初做笔记的时候忘记抄例题了，不过这种方法不是很常用。
　　5：换元法：适用于有根号的函数
　　例题：y=x-√（1-2x)
　　设√（1-2x)=t(t≥0)
　　∴x=(1-t^2)/2
　　∴y=(1-t^2)/2-t
　　=-t^2/2-t+1/2
　　=-1/2(t+1)^2+1
　　∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）
　　6：图像法，直接画图看值域
　　例题：y=|x+1|+√（x-2)^2
　　这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。
　　7：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。
　　例题：y=(3x-1)/(3x-2)
　　先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
　　明显定义域为x≠1
　　所以原函数的值域为y≠1

Answer 2

1. 直接观察法
2. 配方法
3. 判别式法

4. 反函数法
5. 函数有界性法

6. 函数单调性法

7. 换元法

8. 数形结合法
9. 不等式法
10. 一一映射法