Question

高考数学题求详解

已知抛物线C:Y^2=8X的焦点为F,准线与轴的交点K ,点A在C上且IAKI=√ 2IAFI,则 ΔAFK的面积为
A4 B8 C16 D32
已知Y=AX^2-1的焦点是左边原点,则一抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为
已知抛物线Y^=4X,.过点P(4.0)的直线与抛相交于A(a,b)B(m,n)两点,则了b^2+n^2的最小值为
已知双曲线Cx^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)右焦点为F.过F且斜率为√ 3的直线交C与A.B两点,若向量AF=4向量FB.则C的离心率为
A6/5 B7/5 C8/5 D9/5

Answer 1

1,作点A(x,y)到准线垂足为E,F(2,0)
得到y=x+2,且y^2=8x,得到A(2,4)
得到S=8
2,化成:(y+1)/a=x^2
若上移1个单位，则焦点为(0,1),即1/4a=1,a=1/4,依次求得交点(0,-1),(2,0),(-2,0)
所以S=2
3,b²+n² ≥2|bn|,是针对b²=c²时等号成立
设过点P直线为y=k(x-4)
与抛物线联立得分:y²-4y/k-16=0
即|bn|=|-16|=16
故最小值为32
4,给你式子吧
画个图比较好
C,D分别是A,B在准线上的点,AF/AC=e,AC=x1+a/e.即AF=ex1+a 同理BF=ex2+a
由向量AF=4FB得到AF=4FB.即e(4x2-x1)=-3a①
设直线为y=√3(x-c),联立双曲线得到x1+x2=6a²c/(3a²-b²)²②
向量AF=4FB
得到4x2+x1=5c③
联立①②③