Question

求高手帮忙解道数学题 ~~~！！！！

在直角梯形ABCD中，AD‖BC（AD>BC），∠C=90°，BC=16，DC=12,AD=21.动点P从点D出发，沿射线DA方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P,Q分别从点D,C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

我第三问不会写 前面都会了 求第三问

当线段PQ与线段AB相交于点0 且 2AO=OB时 求角BQP的正切值

Answer 1

是这道题哈~~
4、如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求∠BQP的正切值；
（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形
∴PM=DC=12
∵QB＝16-t
∴S=(1/2)×12×(16-t)=96-6t
（2）CM=PD=2t，CQ=t，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况：
①若PQ=BQ。在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2，解得t=7/2；
②若BP=BQ。在Rt△PMB中，BP2=(16-t)2+122。由BP2＝BQ2得：
(16-2t)2+122=(16-t)2即3t2-32t+144=0。
由于Δ＜00 ∴无解
∴PB≠BQ
③若PB=PQ。由PB2=PQ2，得t2+122=(16-2t)2+122
整理，得3t2-64t+256=0。解得t1=16/3,t2=16（不合题意，舍去）
综上可知：当t=7/2秒 或 t=16/3秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。
（3）由△OAP∽△OBQ，得AP/BQ=AO/OB=1/2
∵AP=2t-21，BQ=16-t，∴2(2t-21)=16-t
∴t=58/5
过点Q作QE⊥AD，垂足为E
∵PD=2t，ED=QC=t
∴PE=t
在RT△PEQ中，tan∠QPE=QE/PE=12/t=30/29
（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD
过点Q作QE⊥AD，垂足为E
由Rt△BDC∽Rt△QPE
得DC/BC=PE/EQ
即12/16=t/12
解得t=9
所以，当t=9秒时，PQ⊥BD