Question

5. 在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点AB分别有两只蚂蚁甲乙，沿着木框逆时针爬行。10秒后甲乙距

5. 在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点AB分别有两只蚂蚁甲乙，沿着木框逆时针爬行。10秒后甲乙距离B点的距离相同。30秒后甲乙距离B点距离又一次相同。甲蚂蚁沿木框爬行一圈要多长时间？乙蚂蚁木框爬行一圈要多长时间？（最好有过程！谢谢！）

Answer 1

解：如图所示，甲蚂蚁10秒后到达E1，30秒后到达E2；乙蚂蚁10秒后到达F1，30秒后到达F2。已知 AB=BC=CD=DA=1，设甲蚂蚁速度X，乙蚂蚁速度Y，

分类讨论：

一E1、F1重合，AE1=AF1（图略）

⒈AE1=AF1<1/3：则F2在CB上，E2在AD上——无法满足条件

⒉1/3<AE1=AF1<=2/3：则F2在BA上，E2在DC上——若F2=A，E2=C，正好满足条件

⒊2/3<AE1=AF1<=1：则F2在AD上，E2在CB上——除F2=A，E2=C外无法满足条件

根据一⒉假设，列式：

①10Y-10X=1

②30X=2

③30Y=5

可知：X=1/15 Y=1/6

甲蚂蚁爬行一圈要4÷1/15=60秒，乙蚂蚁爬行一圈要4÷1/6=24秒

二如图所示，AF1=CE1（根据全等三角形可知）

⒈CE1=AF1<1/3（图1）：则F2在CB上，E2在DC上——若E2=F2=C，正好满足条件

⒉1/3<CE1=AF1<=2/3（图2）：则F2在BA上，E2在AD上——若F2=E2=A，正好满足条件

⒊2/3<CE1=AF1<=1：则F2在AD上，E2在BA上——除F2=E2=A外无法满足条件

根据二⒈假设，列式：

①10Y-1=2-10X

②30X=6

③30Y=3

可知：X=1/5 Y=1/10

甲蚂蚁爬行一圈要4÷1/5=20秒，乙蚂蚁爬行一圈要4÷1/10=40秒

根据二⒉假设，列式：

①10Y-1=2-10X

②30X=4

③30Y=5

可知：X=2/15 Y=1/6

甲蚂蚁爬行一圈要4÷2/15=30秒，乙蚂蚁爬行一圈要4÷1/6=24秒

Answer 2

第一次两只蚂蚁10秒共爬了三条边长，可以求出速度和为十分之三；第二次乙追上甲用了30秒，多走一条边长，即可求出速度差为三十分之一，根据和差问题可求出甲速和乙速分别为十五分之二和六分之一，即可求出甲乙爬一圈的时间为30秒和24秒。