Question

已知函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2 (1)求函数f(x)的单调区间 （2）若函数f(x)与函数g(x)=x^2+x+a在区间[0,2]

额，不好意思，打第二问时忘了看限字数，
（2）若函数f(x)与函数g(x)=x^2+x+a在区间[0,2] 上恰好有两个不同的交点，求实数a的取值范围

Answer 1

给你分析：1）f(x)的定义域为(-oo,-1)U(-1,+oo),求导f'(x)=2(x+1)-2/(x+1)=2x(x+2)/(x+1),由f'(x)>0,得-2<x<-1,f'(x)<0,得x<-2或-1<x<0,所以f(x)的单增区间为(-2,-1)和(0,+oo)，单减区间为(-oo,-2)和(-1,0)。2）问题等价于方程f(x)=g(x)在[0,2]上有两异根,整理得:x-a+1-ln(1+x)^2=0,在[0,2]上有两异根，记h(x)=x-a+1-ln(1+x)^2,则h'(x)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1),由h'(x)>0得x<-1或x>1,由h'(x)<0得-1<x<1,所以h(x)在[0,1]递减，在[1,2]上递增。于是f(x)=g(x),即h(x)=0在[0,2]上恰有两异根得：h(0)=1-a>=0,h(1)=2-a-2ln2<0,h(2)=3-a-2ln3>=0,解得2-2ln2<a<=3-2ln3，即为所求结果。不明白请加qq522597089

Answer 2

只有第一问。第二问好像不全。
求f(x)'=2(1+x)^2-2/1+x
定义域为X>-1
导函数为零时x=0.
(-1,0)单调减。（0，+∞）单调增。