Question

高一数学 在线等 详解 ！

已知f(x)=a+1/(2^x-1)为奇函数,求常熟a的值及f(x)的值域

Answer 1

f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)
f(x)+f(-x)
=a+1/(2^x-1)+a+1/[2^(-x)-1]
=2a+1/(2^x-1)+1/[2^(-x)-1]
={2^x-1+2^(-x)-1+2a(2^x-1)[2^(-x)-1]}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
={[2^x+2^(-x)]*(1-2a)+4a-2}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
={[2^x+2^(-x)]*(1-2a)-2(1-2a)}/{(2^x-1)*[2^(-x)-1]}
=0
显然，1-2a=0，a=1/2
f(x)=1/2+1/(2^x-1)
2^x>0
2^x-1>-1
1/(2^x-1)∈(-∞,-1)∪(0,+∞)
值域:(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞)

Answer 2

解:
f(-x)=a+2^x/(1-2^x)
f(x)+f(-x)=2a+(1-2^x)/(2^x-1)=2a-1=0
a=1/2

Answer 3

即k+√x=x在[0,+∞)有两个不相等的根,又delta>0,x1+x2>0,x1*x2>0 得k属于(-1/4,1/2)