Question

已知函数f（x）=sin（2x+π/6）+2sin²x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及

值时x的取值集合；（3）求f（x）的单调递增区间。

Answer 1

(1)
sin(2x+π/6)最小正周期为2π/2=π
2sin²x最小正周期为π
∴f(x)最小正周期为π
(2)
f(X)=(sqr(3)/2)sin2x+(1/2)cos2x+1-cos2x
f(x)=(sqr(3)/2)sin2x-(1/2)cos2x+1
f(x)=sin(2x-π/6)+1≤2
即f(x)最大值为2
周期为π
x=π/3+kπ，k∈Z
(3)
x∈(-π/6+kπ,π/3+kπ),k∈Z

Answer 2

利用sin²x=(1-cos2x)/2,化简得f(x)=√3/2sin2x+1/2
f(x)最小正周期为π（2）最大值为（1+√3）/2,x属于{x=kπ+π/4,k属于Z}
(3)(kπ+π/4,kπ+3π/4)