Question

设等比数列an前n项和为Sn 若a1=-1/2 S3,S5,S4是等差数列 求公比q 求数列（nan）的前n项和

详细点的最好 谢谢了

Answer 1

解： S3,S5,S4是等差数列，所以：2*S5=S3+S4
当q不等于1时，即：2(1-q^5)=1-q^3+1-q^4
化简得：q^3(q-1)(2q+1)=0
所以，q=-1/2
当q等于1时，Sn=-n/2，S3=-3/2,S4=-2,S5=-5/2
S3+S4=-7/2,2S5=-5，显然不合题意
综上，q=-1/2
nan=n(-1/2)^n
设数列（nan）的前n项和为An，则
An=-1/2+2(-1/2)^2+3(-1/2)^3+....+n(-1/2)^n
(-1/2)An=(-1/2)^2+2(-1/2)^3+....+(n-1)(-1/2)^n+n(-1/2)^(n+1)
两式相减得，(3/2)An=-1/2+(-1/2)^2+(-1/2)^3+....+(-1/2)^n-n(-1/2)^(n+1)
=-1/2[1-(-1/2)^n]/(3/2)-n(-1/2)^(n+1)
所以，An=-1/2[1-(-1/2)^n]-(3n/2)(-1/2)^(n+1)