⊙O与⊙O′都经过A,B两点,AC是⊙O′的切线交⊙O于点C,AD是⊙O的切线,交⊙′于点D,求证:AB²=BC×BD

⊙O与⊙O′都经过A,B两点,AC是⊙O′的切线交⊙O于点C,AD是⊙O的切线,交⊙O′于点D,求证:AB²=BC×BD... ⊙O与⊙O′都经过A,B两点,AC是⊙O′的切线交⊙O于点C,AD是⊙O的切线,交⊙O′于点D,求证:AB²=BC×BD 展开
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百度网友48abd03
2011-02-12 · TA获得超过1.6万个赞
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证明:在三角形ABC与三角形ABD中
∵ AC是⊙O′的切线交⊙O于点
∴ ∠CAB=∠ADB(圆切角等于它所夹弧上对应的圆周角)①
∵ AD是⊙O的切线,交⊙O′于点D
∴ ∠DAB=∠ACB(圆切角等于它所夹弧上对应的圆周角)②
由①②得 三角形ABC∽三角形ABD(两个角对应相等的两个三角形相似)
从而 AB:BC=BD:AB
∴AB²=BC×BD
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