Question

一道数学题，谢了

椭圆方程为(x²\4)+(y²\3)=1两焦点A（-1,0）B（1,0）,过点A与椭圆交与P,Q两点，求△PBQ的内切圆面积的最大值。

Answer 1

解：∵椭圆x^2/4+y²/3=1两焦点A（-1,0）B（1,0）
∴│AB│=2,∵PQ过点A
∴△PBQ周长C=│PB│+│PA│+│QB│+│QA│=4a=8
设△PBQ的内切圆半径为r
∴S△PBQ=1/2Cr,∴r=2S△PBQ/C=S△PBQ/4
设△PAB，△QAB，AB边上高为h1,h2
∵S△PBQ=S△PAB+S△QAB=1/2│AB│（h1+h2）=h1+h2
∵当PQ⊥AB时，（h1+h2）最大，（h1+h2）max=2b^2/a=3
∴r（max）=S△PBQmax/4=（h1+h2）max/4=3/4
∴△PBQ的内切圆面积的最大值Smax=π[r（max）]^2=9π/16
∴△PBQ的内切圆面积的最大值为9π/16