Question

初三数学 解答题

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,角ABC=90°.点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M.点F在线段ME上,且满足CF=AD,MF=MA.
(1)若角MFC=120°,求证:AM=2MB
(2)求证:角MPB=90°- 1/2∠FCM

Answer 1

（1）连接MD
∵点E是DC中点
又ME⊥CD ∴MD=MC
又MF=MA CF=AD
∴△AMD≌（全等于）△FMC
∴∠MAD=∠MFC=120° ∠MCF=∠ADM
∵AD‖BC
∴∠BAD=∠MBA=90°
∴∠MAB=30°
∴AM=2MB
（2） 设∠MCF=x°
∴∠CFE=60°，∴∠FCE=30° ∠ADM=x°
∴∠MDC=∠DCM=（x+30）°
∵AD‖BC ∴x+x+30+x+30=180
∴x=40
∴∠FCM=40° ∴∠FMC=20° 即：∠FMC=1/2∠FCM
∴∠MPB=90°-∠FMC=90°-1/2∠FCM