Question

AD为三角形ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，交AB于F，证明三角形BAE与三角形ACE相似。

如图，AD为三角形ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，交AB于F，证明三角形BAE与三角形ACE相似。

Answer 1

BAE∽△ACE，理由如下：
由EF垂直平分AD，
∴AE=DE，得：∠EAD=∠EDA，（1）
由AD平分∠BAC，，∴∠BAD=∠CAD，（2）
∴∠EDA=∠EAB+∠BAD，
又∠EDA=∠C+∠CAD，
由（2）得：∠EAB=∠C，
由∠AEC是公共角，
∴△BAE∽△ACE。
证毕。