设椭圆C；x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60度
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(1)解析：根据题意
∵直线L的倾斜角为60度,AF=2FB
由椭圆极坐标方程得AF=ep/(1-ecos60°), BF=ep/(1-ecos240°)
ep/(1-ecos60°)=2 ep/(1-ecos240°)==> 1/(1-e/2)=2/(1+e/2)==>2-e=1+e/2
∴e=2/3
2)解析：∵AB=15/4,e=2/3
由第二定义可得|AF|/(a^2/c-c+|x1-x2|)=c/a
则焦半径|AF|=2/3*AB=10/4
|x1-x2|=|AF|cos60=10/8, a^2/c-c=5/6*a
∴(10/4)/(5/6*a+10/8)=2/3
解得a=3==>c=2==>b^2=5
椭圆C的方程为x^2/9+y^2/5=1
∵直线L的倾斜角为60度,AF=2FB
由椭圆极坐标方程得AF=ep/(1-ecos60°), BF=ep/(1-ecos240°)
ep/(1-ecos60°)=2 ep/(1-ecos240°)==> 1/(1-e/2)=2/(1+e/2)==>2-e=1+e/2
∴e=2/3
2)解析：∵AB=15/4,e=2/3
由第二定义可得|AF|/(a^2/c-c+|x1-x2|)=c/a
则焦半径|AF|=2/3*AB=10/4
|x1-x2|=|AF|cos60=10/8, a^2/c-c=5/6*a
∴(10/4)/(5/6*a+10/8)=2/3
解得a=3==>c=2==>b^2=5
椭圆C的方程为x^2/9+y^2/5=1
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