Question

如何运用中值定理进行证明？？！？？！？？！？！

四大中值定理公式倒是会背了，但是不会用它们来证明问题啊，关键是看到要证明的等式或者不等式不知道用哪一种定理来证，哪位高人指点一下啊，能提供相关的练习题或者资料就更好了，小弟先谢谢啦！

Answer 1

【如果函数f(x)满足 在闭区间[a,b]上连续； 在开区间(a,b)内可导， 那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使等式 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 满足以上的可以用中值定理】
若f在[a,b]上连续，则至少存在一点c属于[a,b],使得在[a,b]上的积分值等于f(c)(b-a)
推广：若f与g都在[a,b]上连续，且g在[a,b]上不变号，则至少存在一点c属于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的积分等于f(c)乘以g在[a,b]上的积分。
积分第二中值定理：设函数f在[a,b]上可积，1：若函数g在[a,b]上递减，且g大于等于0，则存在一点c属于[a,b]，使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(a)乘以（f在[a,c]上的积分）。2：若函数g在[a,b]上递增，且g大于等于0，则存在一点d属于[a,b]，使得(f乘以g)在[a,b]上的积分等于g(b)乘以（f在[d,b]上的积分）。
推论：设函数f在[a,b]上可积。若g为单调函数，则存在一点c属于[a,b]，使得(f乘以g)的积分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的积分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的积分)