Question

求函数的值域

求详解
函数y=x+根号下（1-x^2）的值域

Answer 1

定义域-1≤x≤1
令x=sinα 则y=sinα+cosα (-π/2≤α≤π/2)
则y=(根号2)sin(α+π/4)
因为-π/2≤α≤π/2
所以-π/4≤α+π/4≤3π/4
所以当α+π/4=-π/4 即α=-π/2 即x=-1时
y(min.)=-1
当α+π/4=π/2 即α=π/4 即x=(根号2)/2时
y(max.)=根号2
故该函数值域为[-1,根号2]

Answer 2

由题可知，该函数定义域为【-1,1】,那么我们应想到用三角函数解决
令x=sina,则根号下（1-x^2）为cosa。那么也就是求sina+cosa的值域，即根号2倍sin(a+π/4）的值域，可以得到结果值域为[-根号2，根号2].

Answer 3

定义域-1＜=x＜=1
值域[-1,1]

Answer 4

来晚啦 已经有人解了