Question

急 一道初二几何题

如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，在DB上取点M，使MD=DC，作MN‖AB交AD于N点。
求证：MN=NC
最后问的是
MN=AC

Answer 1

这道题有错。
想证明MN=NC的话、先连NC、就证明三角形MND与三角形CND全等。
我们知道D是MC的中点、那么DM=CD、而DN共线。
若角NDM=角NDC、那么三角形就全等。
可是反过来想想、三角形全等的话、角MND=角CND
AD平分BAC那么角BAD=角DAC、因为MN‖AB、所以角BAD=MND角。
那么除非角CND=角DAC三角形才会全等。而NC不平行于AC。所以它们不等
所以三角形不全等。所以问题出在题目上。

Answer 2

NC不在一条直线上啊

Answer 3

延长AD到E 使DE=AD 则△ADC全等于△EDM ∴AC=ME ∠DAC=∠DEM
MN//AC ∴∠BAD=∠MND AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD ∴∠MND=∠MED ∴MN=ME
∴MN=AC

Answer 4

∵AD平分∠BAC
∴角BAD=∠DAC
∵MN‖AB
∴∠MND=∠BAN
即∠DAC=∠BAD
之后整两个三角形全等
自己要动动脑