Question

已知函数f(x)=sin(wx+Ф)（w＞0,0≤Ф≤π）为偶函数图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π.

已知函数f(x)=sin(wx+Ф)（w＞0,0≤Ф≤π）为偶函数图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
（1）求f(x)的解析式
（2）若α∈(-π/3,π/2)，且f(α+π/3)=1/3，求sin(2α+5π/3)的值

Answer 1

1、条件说明周期为2π，则w=1.
又因为f(x)为R上偶函数，且0≤Ф≤π，所以Ф=π/2
f(x)=sin(x+π/2)
2、α+π/3+π/2∈(π/2,4π/3) 所以cos(α+5π/6)<0
sin(α+π/3+π/2)=sin(α+5π/6)=1/3
所有cos(α+5π/6)=-2根号3/3
sin(2α+5π3)=2sin(α+5π/6)cos(α+5π/6)=2*1/3*-2根号3/3=-4根号3/9

Answer 2

（1）T/2=2π,w=1/2
sin(wx+Ф)=sin(-wx+Ф)=-sin(wx-Ф)=sin(wx-Ф+π)
所以有wx+Ф=wx-Ф+π
所以Ф=π/2