Question

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，√3）为圆心，以2√3为半径作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点

如图，在平面直角坐标系中，一点M（0，√3）为圆心，以2√3长为半径作⊙M交X轴于A、B两点，交Y轴于C、D两点，连接AM并延长交圆M于P点，连接PC交X轴于E
（1）求出CP所在的直线的解析式
（1）连接AC，请求△ACP的面积

过程要详细！

Answer 1

1、由条件点M（0，√3）为圆心可以知道 OM=√3
2√3长为半径 知道AM=2√3
由此知三角形AOM 角MAO为30度 OM=√3
下面算C，P点的坐标
AM=MC=MP=AC = 2√3 三角形APC为直角三角形（又度数关系得知） 根据勾股定理可以算出PC的长为6
OC=√3 C点的坐标（0，-√3）
求P点的横坐标，过P作PE垂直y轴得垂足为E,直角三角形PEC中，PE为PC的一半即PE=3
求P点的纵标，过P作PF垂直X轴垂足为F,直角三角形PFA中，PF为PA的一半即PE= 2√3
由此知道P点的坐标（3，2√3）
将C，P两点代人直线方程，解方程即可得到CP直线的解析式y=√3x-√3

2、△ACP的面积 即AC*CP/2 代人数据得6√3

Answer 2

(1)M到x轴距离为√3，AP与x轴夹角为30度，点M在AP上则AP方程为y=√3/3 x + √3
(2)三角形APC为一直角三角形，利用三角形AOC于与COE相似，可以求得AE=4，C到x轴距离为√3，P到x轴距离为2√3。
三角形APC面积为
4×(√3+2√3)×1/2=6√3