Question

高一三角函数的题（基础）

①函数y＝sinx＋√cosx的周期为( )
②函数f(x)＝sinx•(cosx－sinx)的最小正周期是( )
这种类型的题我一直不会，我知道T=2π/w ，但是我不会化简，请结合题说一下化简的技巧。谢谢。
PS: 我是寒假在家先自学，所以希望大家回答的详细 易懂一些。谢谢！
第一题是：函数y＝sinx＋√3cosx的周期为( )
刚刚打错了。

Answer 1

解：这种题目的关键是记得几个常用的正余弦函数值和公式（题做得多了就手到拈来了）
①因为sin30º=1/2 cos30º=√3/2 sinx·cosy+siny·cosx=sin(x+y)
所以：
①就是y=2(1/2·sinx+√3/2·cosx)=2(cos30ºsinx+sin30ºcosx)=2·sin(x+30º)
y=2·sin(x+30º) 这里显然w=1 所以周期就是2π
②因为f(x)＝sinx•(cosx－sinx)=1/2(2sinxcosx-2sin²x)=1/2(2sinxcosx-1+1-2sin²x)=1/2(2sinxcosx-1+cos²x-sin²x)
因为2sinxcosx=sin2x cos²x-sin²x=cos2x sin45º=cos45º=√2/2
所以：
②就是f(x)＝1/2(sin2x+cosx)+1/2=1/2×√2(√2/2·sin2x+√2/2·cosx)+1/2=√2/2(cos45ºsin2x+sin45ºcos2x)+1/2=√2/2·sin(2x+45º)+1/2
f(x)=√2/2·sin(2x+45º)+1/2 这里显然w=2 所以周期就是π

一“角度×角度”
关键就是2个公式
sinx·cosy+siny·cosx=sin(x+y)
cosx·cosy-sinx·siny=cos(x+y)
和他们在x=y时的特殊情况：
2sinxcosx=sin2x
cos²x-sin²x=cos2x
把类似"sinxcosx“"cos²x'"sin²x"之类通通化成sin或者cos2x、cos(x+y)的形式（还有就是利用cos²x+sin²x=1，让"cos²x'"sin²x"相互转化）
二“角度+角度”
关键就是把常数变成常用角，然后利用几个常用角的数量关系来化简：
sin45º=cos45º=√2/2 (可以化简sinx+cosx这种形式)
sin30º=1/2 cos30º=√3/2 (可以化简sinx+√3cosx这种形式)
sin60º=√3/2 cos60º=1/2(可以化简√3sinx+cosx这种形式)
然后再用sinx·cosy+siny·cosx=sin(x+y)就可以化简了
最后形成y=Asin(ωx+φ)+b的形式就一目了然了
我废话多，结果慢了。给我分吧O(∩_∩)O~

Answer 2

1、y=sinx+√3cosx=2(1/2sinx+√3/2cosx)
=2sin(x+π/3)
T=2π/1=2π
2、f(x)=sinxcosx-sin²x
=1/2sin2x-(1-cos2x)/2
=1/2sin2x+1/2cos2x-1/2
=1/2(sin2x+cos2x)-1/2
=√2/2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)-1/2
=√2/2sin(2x+π/4)-1/2
T=2π/2=π
做这类题，关键掌握三角公式，多多练习，熟练以后，就没有问题了