高二数学题要过程

在三角形ABC中,AB长为2a,若BC上中线AD长为M,求顶点C的轨迹方程... 在三角形ABC中,AB长为2a,若BC上中线AD长为M,求顶点C的轨迹方程 展开
aniu128
2011-02-13 · TA获得超过7510个赞
知道小有建树答主
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设原点在A点,AB为X轴,建立直角坐标系,
有A(0,0),B(2a,0),
设C点坐标为(x,y),BC中点D坐标为((x+2a)/2,y/2),
|AD|=M,(x+2a)^2/4+y^2/4=M^2,
∴C点的轨迹方程为:(x+2a)^2+y^2=(2M)^2,(y≠0)。
即 圆心在(-2a,0),半径为2M的圆,
当y=0时,C点在X轴三角形是一条直线,故应去除掉。
qsmm
2011-02-13 · TA获得超过267万个赞
知道顶级答主
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以A为原点,AB为x轴正半轴,建立直角坐标系xoy
既然AD的长度为常量,不妨设AD与x轴正半轴夹角为θ(θ∈(0,2π))
则D(mcosθ,msinθ)
∵B(2a,0)
∴C(2mcosθ-2a,2msinθ)
那么cosθ=(x+2a)/2m
sinθ=y/2m
又因为sin²θ+cos²θ=1
所以y²+(x+2a)²=4m²

是圆,以(-2a,0)为圆心,半径为2m的圆
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