Question

如图,矩形ABCD的边AD、AB分别与圆O相切于点E、F、AE=√3 求弧EF的长

这个是厦门市2010年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试的25题你们你去下回答好的我加分 26题如果也有我再加20

Answer 1

解：（1）连接OE、OF，
∵矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F，
∴∠A=90°，∠OEA=∠OFA=90°
∴四边形AFOE是正方形
∴∠EOF=90°，OE=AE=
∴ 的长= = π．

（2）解：如图，将直线MN沿射线DA方向平移，当其与⊙O相切时，记为M1N1，切点为R，交AD于M1，交BC于N1，
连接OM1、OR，
∵M1N1‖MN
∴∠DM1N1=∠DMN=60°
∴∠EM1N1=120°
∵MA、M1N1切⊙O于点E、R
∴∠EM1O= ∠EM1N1=60°
在Rt△EM1O中，EM1= = =1
∴DM1=AD-AE-EM1= +5- -1=4．
过点D作DK⊥M1N1于K
在Rt△DM1K中
DK=DM1×sin∠DM1K=4×sin∠60°=2 即d=2 ，
∴当d=2 时，直线MN与⊙O相切，
当1≤d＜2 时，直线MN与⊙O相离，
当直线MN平移到过圆心⊙O时，记为M1N1，点D到M1N1的距离d=DK+OR=2 + =3 ＞4，
∴当2 ＜d≤4时，MN直线与⊙O相交．

Answer 2

解：（1）连接OE、OF，
∵矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F，
∴∠A=90°，∠OEA=∠OFA=90°
∴四边形AFOE是正方形
∴∠EOF=90°，OE=AE=

3
∴

EF
的长=

90π×3
180
=

3
2
π．

（2）如图，将直线MN沿射线DA方向平移，当其与⊙O相切时，记为M1N1，切点为R，交AD于M1，交BC于N1，
连接OM1、OR，
∵M1N1∥MN
∴∠DM1N1=∠DMN=60°
∴∠EM1N1=120°
∵MA、M1N1切⊙O于点E、R
∴∠EM1O=

1
2
∠EM1N1=60°在Rt△EM1O中，EM1=

OE
tan∠EM1O
=

3
tan60°
=1∴DM1=AD-AE-EM1=

3
+5-

3
-1=4．

过点D作DK⊥M1N1于K
在Rt△DM1K中
DK=DM1×sin∠DM1K=4×sin∠60°=2

3
即d=2

3
，∴当d=2

3
时，直线MN与⊙O相切，当1≤d＜2

3
时，直线MN与⊙O相离，当直线MN平移到过圆心⊙O时，记为M1N1，点D到M1N1的距离d=DK+OR=2

3
+

3
=3

3
＞4，∴当2

3 ＜d≤4时，MN直线与⊙O相交．

Answer 3

http://www.shuxue.com.cn/2010/2010-10-11/20101011104307.shtml