Question

A，B分别是X轴上位于原点左右两侧的点、点M（2，p）在第一象限内、直线MA交y轴于点C（0,2），直线DB交y轴

点D.S三角形aom=6. 1）求点A的坐标及P的值；2）若S三角形aom=S三角形dom，求bd的解析式

Answer 1

做辅助线PF，垂直y轴于点F。做辅助线PE垂直x轴于点E。
（1）求S三角形COP
解：S三角形COP = 1/2 * OC * PF = 1/2 * 2 * 2 = 2
（2）求点A的坐标及P的值
解：可证明三角形CFP全等于三角形COA，于是有
PF/OA = FC/OC.代入PF=2和OC=2，于是有FC * OA = 4.（1式）
又因为S三角形AOP=6，根据三角形面积公式有S = 1/2 * AO * PE = 6，于是得到AO * PE = 12.（2式）
其中PE = OC + FC = 2 + FC，所以（2）式等于AO * (2 + FC) = 12.（3式）
通过（1）式和（3）式组成的方程组就解，可以得到AO = 4， FC = 1.
p = FC + OC = 1 + 2 = 3.
所以得到A点的坐标为（-4， 0）， P点坐标为（2， 3), p值为3.
（3）若S三角形BOP=S三角形DOP，求直线BD的解析式
解：因为S三角形BOP=S三角形DOP，就有（1/2)*OB*PE = (1/2)*PF*OD,即
(1/2)*(OE+BE)*PE = (1/2)*PF*(OF+FD),将上面求得的值代入有
(1/2)*(2+BE)*3 = (1/2)*2*(3+FD)即 3BE = 2FD。
又因为：FD：DO = PF：OB 即 FD:(3+FD) = 2:(2+BE),可知BE=2.B坐标为（4，0）
将BE=2代入上式3BE=2FD，可得FD = 3. D坐标为（0，6）
因此可以得到直线BD的解析式为：
y = (-3/2)x + 6

Answer 2

1）
OC=2, P(2,p)
以OC为底，2为高，可得面积
S△COP=2*2/2=2

2）
设A坐标为(-m,0)
SAOP=6, mp/2=6 (1)
设AP解析式：y=kx+b
点C（0，2）， 2=0+b, b=2
解析式为: y=kx+2
P（2，p） p=2k+2 (2)
A（-m，0） 0=-mk+2 (3)
解方程组（1）（2）（3）得
m=4 p=3 k=1/2
所以点A的坐标为（-4,0），p的值为3

3）
D（o,d）
设BD解释式为： y=kx+d
B（b,0） 0=kb+d (4)
P（2,3） 3=2k+d (5)
S△BOP =S△DOP 2d/2=3b/2 (6)
解方程组(4)(5)(6)得：
b=4 d=6 k=-3/2
BD解析式：y=(-3/2)x+6

Answer 3

1).A(0，-4)，P(2，3)2)没给定B的条件，无法求解析式。