Question

数学求解，速度啊！

1
若2的X次方+2的-X次方=10/3 求2的X/2次方-2的-X/2次方 ，8的X次方+1/8（8的X次方）
2 已知函数f(x)=a/2-2的X次方/2的x次方+1，（1）若F（x)是奇函数，求a的值 （2）单调性定义证明f(x)在R上是减函数.

Answer 1

1
2^X＞0，2^-X＞0
2^X+2^-X=10/3
2^X+2^-X=（2^X/2-2^-X/2)^2+2=10/3
（2^X/2-2^-X/2)^2=10/3-2=4/3
2^X/2-2^-X/2=±根号(4/3)=±2根号3 /3

8的X次方+1/(8的X次方）
=(2^x)^3+(2^-x)^3
=(2^x+2^-x)[2^(2x)-2^x*2^-x+2^(-2x)]
=(2^x+2^-x)[(2^(2x)-1+2^(-2x)]
=(2^x+2^-x)[(2^x+2^-x)^2-3]
=10/3 * [(10/3)^2-3]
=10/3 * 67/9
=670/27

2
f(x)=(a/2-2^X) / (2^x+1)

F（x)是奇函数
f(-x)=-f(x)
(a/2-2^-X) / (2^-x+1)=(a/2-2^X) / (2^x+1)
(a/2-2^-X+2^-x+1) / (2^-x+1)=(a/2-2^X+2^x+1) / (2^x+1)
(a/2+1) / (2^-x+1)=(a/2+1) / (2^x+1)
a/2+1=0
a=-2

令x1＜x2
f(x2)-f(x1)=(a/2-2^X2) / (2^x2+1)-(a/2-2^X1) / (2^x1+1)
={ [(a/2-2^X2) * (2^x1+1)] -[(a/2-2^X1) * (2^x2+1)] } / [ (2^x2+1) (2^x1+1)]
={ [(a/2-2^X2) * (2^x1+1)] -[(a/2-2^X1) * (2^x2+1)] } / [ (2^x2+1) (2^x1+1)]
= (2^x1-2^x2)(a/2+1) / [ (2^x2+1) (2^x1+1)]
∵x1＜x2
∴2^x1＜2^x2
∴2^x1-2^x2＜0
又：(a/2+1) / [ (2^x2+1) (2^x1+1)]＞0
∴（2^x1-2^x2)(a/2+1) / [ (2^x2+1) (2^x1+1)]＜0
∴f(x2)-f(x1)＜0
∴f(x)在R上是减函数.