Question

高一上册数学题

已知f（X)=acos2x-bsinxcosx-a/2的最大值是1/2，且f(π/3）= （根号3）÷4，则f(-π/3)=? 请讲下。

Answer 1

f(x)=a(cosx)^2-bsinxcosx-(a/2)
=a[2(cosx)^2-1]/2-bsinxcosx
=(acos2x/2)-(2bsinxcosx/2)
=(acos2x/2)-(bsin2x/2)
=(acos2x-bsin2x)/2
从f（x）中提出一个√a²+b²
则f(x)=（√a²+b²）(acos2x-bsin2x）/2（√a²+b²）
令a/（√a²+b²）=sinθ，b/（√a²+b²）=cosθ
则f(x)=（√a²+b²）（sinθcos2x-cosθsin2x）/2
=（√a²+b²）sin（θ-2x）/2
由于f（x）最大值为1/2
因此（√a²+b²）/2=1/2
即a²+b²=1
故f（x）=sin（θ-2x）/2
又因f(π/3）=√3/4
故sin(θ-（2π/3））=√3/2
所以θ-（2π/3）=（π/3）+2kπ（k∈Z）
解得θ=π+2kπ
那么f(x)=sin（π+2kπ-2x）/2
=sin（π-2x）/2
=cos2x/2
因此f(-π/3）=cos（-2π/3）/2=1/4

Answer 2

这不就是简单的三角函数换算嘛