高二数学题目

已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且CP的斜率为-1.(1)试求圆C的方程(2)过原点O作两条互相垂直的直线L1,L2,L1交圆C于G、H两... 已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且CP的斜率为-1.
(1)试求圆C的方程
(2)过原点O作两条互相垂直的直线L1,L2,L1交圆C于G、H两点,求四边形EGFH面积的最大值。
(得有详细的过程,多谢!)
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百度网友c2be717
2011-02-13 · TA获得超过165个赞
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(1)由于⊙C经过Q、R两点,所以圆心C位于QR的垂直平分线上

很容易求得QR的垂直平分线的方程为y=2x-1.5

又由于CP的斜率为-1,很容易得知C位于过P点的斜率为-1的直线上

过P点斜率为-1的直线方程为y=-(x-m)=m-x

所以上述两条直线的交点即为圆心C,联列解得C点坐标为(0.5+m/3,-0.5+2m/3)

同理圆心C位于PQ的中垂线上,那么PQ的中垂线的方程为x=0.5(m+2)

所以0.5+m/3=0.5(m+2),解得m=-3, 所以圆心C的坐标为(-0.5,-2.5)

很容易求得半径为5√2/2,s所以圆的方程为

(x+0.5)²+(y+2.5)²=12.5

(2)

分步讨论一下 

I.假设所画的两条垂直的直线就是x轴和y轴

很显然E、F、G、H四个点就是圆与x、y的四个交点,很容易求出四边形EGFH的面积,过程略,结果为S=17.5

II.(剩余部分见图片)

http://zhidao.baidu.com/question/174991945.html

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