向量题目
已知|a|=√2，|b|=3，a与b的夹角为45度，求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时，λ的取值范围。...
已知|a|=√2，|b|=3，a与b的夹角为45度，求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时，λ的取值范围。
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令b=(3,0),a=(1,1)
a+λb=(1+3λ,1)
λa+b=(3+λ,λ)
(a+λb)(λa+b)=(1+3λ)(3+λ)+λ=0
3+9λ+λ+3λ²+λ=0
3λ²+11λ+3=0
∴λ=(-11±sqr(85))/6
∴λ∈(-∞,(-11-sqr(85))/6)∪((-11+sqr(85))/6,+∞)
a+λb=(1+3λ,1)
λa+b=(3+λ,λ)
(a+λb)(λa+b)=(1+3λ)(3+λ)+λ=0
3+9λ+λ+3λ²+λ=0
3λ²+11λ+3=0
∴λ=(-11±sqr(85))/6
∴λ∈(-∞,(-11-sqr(85))/6)∪((-11+sqr(85))/6,+∞)
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