已知a＞b,1/a＞1/b，求证：a＞0,且b＜0
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∵a＞b
∴①a为正数，b为负数
②a、b都为正数，且a的绝对值大于b
③a、b都为负数，且a的绝对值小于b
∵1/a＞1/b
∴只有①符合
∴a＞0,且b＜0
∴①a为正数，b为负数
②a、b都为正数，且a的绝对值大于b
③a、b都为负数，且a的绝对值小于b
∵1/a＞1/b
∴只有①符合
∴a＞0,且b＜0
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由题1/a-1/b=(b-a)/(ab)>0
由a>b，则b-a<0
故ab<0
即ab异号
由a>b,得a>0且b<0
由a>b，则b-a<0
故ab<0
即ab异号
由a>b,得a>0且b<0
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反证法最方便。
或者
a-b>0
1/a-1/b>0
(b-a)/ab>0
ab<0
a>b
a>0>b
或者
a-b>0
1/a-1/b>0
(b-a)/ab>0
ab<0
a>b
a>0>b
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