Question

初二数学：1.已知：如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD=2，BD=6，AC=BC=8……

1.已知：如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD=2，BD=6，AC=BC=8。
①请判断对角线AC和BD的位置关系，说明理由。
②求出梯形ABCD的高DE的长。
2.如图三角形ABC中，角ACB=90°，AC=BC，E，F分别在AC、BC上，且AE=CF，D是AB的中点。
①说明图中的哪些三角形可以通过相互旋转得到的；
②当AC=4时，四边形CEDF的面积是；

Answer 1

1①设对角线AC和BD交点为O
∵AD‖BC
∴AD/BC=DO/OB=AO/OC
∵AD/BC=2/8=1/4
∴DO/OB=AO/OC=1/4
又∵BD=6, AC=8
∴DO=6/5, AO=8/5
容易得出DO^2+AO^2=AD^2，即∠AOD是直角。
∴AC⊥BD
②从三角形面积考虑S△BDC=BC*DE=BD*OC （后一等式是借用了①的结论）
即8*DE=6*8*4/5
∴DE=24/5=4.8

2①△ADC和△CDB， △ADE和△CDF，△EDC和△FDB都可以通过相互旋转得到。
②∵△ADE和△CDF可以通过相互旋转得到，其面积是相等的。
∴四边形CEDF的面积=S△EDC+S△CDF=S△EDC+S△ADE=S△ADC
=4