Question

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1 设函数f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos的平方πx/8+1 （1）求f(x)的最小正周期
（2）若函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于直线x=1对称，求y=g(x)的解析式 (3)当x属于【0,4/3】的集合时y=g(x)的最大值

Answer 1

(1)
f(x)=sin(πx/4-π/6)-2cos^2πx/8+1
=(根号3)/2sin(πx/4)-1/2cos(πx/4)-cos(πx/4)
=根号3[1/2sin(πx/4)-(根号3)/2cos(πx/4)]
=(根号3)sin(πx/4-π/3)
最小正周期为2π/(π/4)=4

（2）
g(x)=f(2-x)=(根号3)sin[π(2-x)/4-π/3]=-(根号3)sin(πx/4-π/6)

（3）
x属于（0，4／3）,(πx/4-π/6)属于（-π/6，π/6）
所以g(x)的最大值为g(0)=(根号3)/2