Question

求函数y=1/2x^2-lnx的单调减区间

Answer 1

因为lnx, 所以x>0
求导得y‘=x-(1/x)=(x^2-1)/x=(x+1)(x-1)/x
令y’<0得x在(0,1)
所以函数y=1/2x^2-lnx的单调减区间为 (0,1)

Answer 2

　　函数y=1/2x^2-lnx的单调减区间是（0,1）.

1. 首先求函数定义域：x>0，即定义域为（0，+∞）

2. 对函数求导，即y`=x-1/x；单调减区间，即y`=x-1/x<0，通分整理得到(x+1)(x-1)/x<0；因为x>0，所以x+1>0，则上式变成x(x-1)<0，解得0<x<1。

3. 写成区间形式，即原函数单调递减区间为（0,1）