Question

若a²+b²+c²=ab+bc+ca，求证a=b=c

如题……

Answer 1

要证明：a²+b²+c²=ab+bc+ca 只需要证明 a²+b²+c²-（ab+bc+ca ）=0即可
等式两边都乘以2 则有2a²+2b²+2c²-（2ab+2bc+2ca ）=0
再变形 (a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)=0
则有 （a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
上面可以得出 a=b
b=c
a=c
所以 a=b=c 证明完毕

Answer 2

a²+b²+c²=ab+bc+ca
2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ca)
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
a=b=c

不是跟你说了吗，怎么还问吖……= =|||

Answer 3

两边同乘2：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
右边移到左边：a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0
得到完全平方式：(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
根据平方数规律可知：a-b=0,a-c=0,b-c=0
则可推出：a=b,a=c,b=c
即：a=b=c

Answer 4

因为a²+b²+c²=ab+bc+ca
所以a²=ab，b²=bc，c²=ca
所以a=b,b=c,c=a
即a=b=c
差不多吧

Answer 5

a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
1/2a^2+1/2b^2-ab+1/2a^2+1/2c^2-ac+1/2b^2+1/2c^2-bc=0
1/2(a-b)^2+1/2(a-c)^2+1/2(b-c)^2=0
可得a-b=0 a-c=0 b-c=0
所以a=b=c