Question

跪求高二数学 高手来吧

1.已知椭圆长轴长是短轴长的3倍，且经过P（5,0），试求椭圆的标准方程并写出其焦点坐标
2.已知抛物线y²=2x，过点Q（2,1）作一条直线交抛物线于A、B两点，试求弦AB的中点轨迹方程
能具体说说么- -过程？怎么求的

Answer 1

1、若椭圆焦点在x轴上，则点p为长轴端点，即a=5，所以b=5\3,所以方程为x^2\25+9*y^2\25=1,其焦点坐标为F1（负的三分之十倍根号2,0)和F2（正的三分之十倍根号2,0）
若椭圆焦点在y轴上，则点p为短轴端点，即b=5，所以a=15，所以方程为y^2\225+x^2\25=1，焦点坐标为F1（0，十倍根号2）和F2（0，负的十倍根号2）
2、设A（x1,y1),B(x2,y2)，AB中点p(xo,yo)将二点坐标代入抛物线方程可得y1^2=2*x1
y2^2=2*x2
将上述二个式子做差得：(y1-y2)*(y1+y2)=2(x1-x2),可以变形为(y1-y2)\(x1-x2)=2\(y1+y2)
直线AB的斜率=1\yo
( yo-1)\(xo-2)=1\yo
整理得xo=yo^2-yo+2
所以弦AB的中点轨迹方程为x=y^2-y+2

Answer 2

1.a=5,b=5/3. 焦点（三分之十倍的根号二,0)