Question

数学高手来,初中数学题.

以下是题
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠C=90°,E的为CD的中点,EF//AB交于点F。
（1）求证：BF=AD+CF
（2）当AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC时,求EF的长.

Answer 1

(1)如图所示，延长FE，交AD延长线于G。

易证得四边形ABFG是平行四边形，且△EFC≌△EGD。

∵AG=BF，AG=AD+DG

∴BF=AD+DG=AD+CF

（2）EF=BF,BC-AD=2CF=6

CF=3

EF=BF=7-3=4

Answer 2

过D做DG‖AB交BC于G
(1)
∵AD‖BC，DG‖AB
∴平行四边形ABGD
∴AD=BG
∵DG‖AB，EF‖DG
∴DG‖EF
又DE=EC
∴CF=FG
∴BF=BG+GF=AD+FC

Answer 3

过D点作DG平行于AB
因为AD平行于BC
所以四边形ABGD为平行四边形，
所以AD=BG
又因为CF平行于AB
所以CF平行于DG
又因为E为DC中点
所以EF为三角形CDG的中位线
所以F为GC中点，GF＝CF
所以BF=BG+GF＝AD＋CF