Question

已知点A,B的坐标分别是(0,-1)(0,1),直线AM与BM相交于点M,且他们的斜率之积为-1/2,

（1）求点M的轨迹C的方程
(2)过点D(2,0)的直线l与轨迹C有两个不同的交点时，求l的斜率的取值范围。
（3）若过点D（2，0)的直线与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点)。
补充一下答案，但希望亲们写出步骤，书上只给了答案但我不知道怎么做，想了好长时间了，唉！
（1）就免了自己做出来了（2）k∈（-√2/2,-1/2)∪(-1/2，1/2)∪(1/2,√2/2) (3)[3-2√2,1/3)∪(1/3,1)

Answer 1

1、设M（x,y）,则(y+1)/x * (y-1)/x =-1/2，即轨迹为x^2/2+y^2=1
2、设过D（2,0）的直线为y=a(x-2),代入到轨迹C的方程中有x^2/2+a^2*(x-2)^2=1，即
(a^2+1/2)*x^2-4a^2*x+(4a^2-1)=0,有两个不同交点即方程有两个不同实根，即16a^4-4*(4a^2-1)(a^2+1/2)>0,解得 -√2/2 <a<√2/2,斜率范围是(-√2/2 ,√2/2)
3、设E(x1,y1),F(x2,y2)(x1>x2),△ODE与△ODF公共底边OD，故面积比值即y1/y2=(x1-2)/(x2-2)
由第二问可知 x1-2、 x2-2分别是(a^2+1/2)*(x+2)^2-4a^2*(x+2)+(4a^2-1)=0的两实根，整理得
(a^2+1/2)*x^2+2*x+1=0,则y1/y2=(x1-2)/(x2-2)=(-2+√(2-4a^2))/(-2-√(2-4a^2))=-1+4/(2+√(2-4a^2))<1,即面积之比范围为（0,1）

Answer 2

2、设过D（2,0）的直线为y=a(x-2),代入到轨迹C的方程中有x^2/2+a^2*(x-2)^2=1，即
(a^2+1/2)*x^2-4a^2*x+(4a^2-1)=0,有两个不同交点即方程有两个不同实根，即16a^4-4*(4a^2-1)(a^2+1/2)>0,解得 -√2/2 <a<√2/2,斜率范围是(-√2/2 ,√2/2)
3、设E(x1,y1),F(x2,y2)(x1>x2),△ODE与△ODF公共底边OD，故面积比值即y1/y2=(x1-2)/(x2-2)
由第二问可知 x1-2、 x2-2分别是(a^2+1/2)*(x+2)^2-4a^2*(x+2)+(4a^2-1)=0的两实根，整理得
(a^2+1/2)*x^2+2*x+1=0,则y1/y2=(x1-2)/(x2-2)=(-2+√(2-4a^2))/(-2-√(2-4a^2))=-1+4/(2+√(2-4a^2))<1,即面积之比范围为（0,1） 这样就很完整了

Answer 3

设M(x,y),BM斜率（1-y）/(0-x)，同理AM斜率（-1-y）/(0-x)。两式相乘得 y平方 减 二分之x平方 等于1。

Answer 4

(2)计算出D与轨迹C的交点，再用这两个交点求斜率k1k2，k1k2之间就是取值范围

Answer 5

1啊 笨笨