Question

327．O中弦AB垂直平分半径OM，P为优弧AB上一点，C为AP延长线上一点，且PC=PB，BC交⊙O于点D．求证: △OPD

等边三角形

Answer 1

AB与OM相互垂直平分，则AMBO是菱形；即OA=AM=OM；即可知三角形AOM是等边三角形；则角AMB=120°；

角AMB和APB是四点共圆的对角，则两角互补，即角APB=60°；

又因PB=PC，即角PBC=PCB=30°；

角PBD和POD是同弦圆周角和圆心角，则POD=2PBD=60°；

又因OP=OD，则OPD是等边三角形；

马上传图