Question

几道高一数学题，请帮忙

1.已知f(x)是偶函数，它在[0，正无穷)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是

2.已知△ABC的三个顶点分别是A（1，3/2），B（4，-2），C（1，y），重心为G（x,-1），则x、y的值分别为

3.定义在正实数集上的函数f（x）满足下列条件①f(a)=1(a>1)②x∈R^+时，有f(x^m)=mf(x).
（1）求证f(xy)=f(x)+f(y)
（2）证明f(x)在正实数集上单调递增

Answer 1

1.已知f(x)是偶函数，它在[0，正无穷)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是

∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x）=f(|x|)…………用这个式子可以避免讨论x的正负
f(lgx)＞f(1)可化为f(|lgx|)＞f(1),
∵它在[0,+∞)上是减函数
∴|lgx|<f(1),即-1<lgx<1
解得x∈(1/10,10).
2.已知△ABC的三个顶点分别是A（1，3/2），B（4，-2），C（1，y），重心为G（x,-1），则x、y的值分别为

x=(1+4+1)/3=2
-1=(1.5-2+y)/3
y=-2.5
重心公式：重心横坐标为三角形三个顶点横坐标相加除以3
同理纵坐标

Answer 2

括号里的是等价的，不管你括号里是x－1000还是什么的都是隶属f（x）中的x。
x的定义域是[1,正无穷），可以要到1的

刚才看到这道题突然想起来老师讲过很多遍了还是忘记了，问了好多同学才问出来，看见以后做题还是要好好总结方法背题型例题解题方法啊……

Answer 3

一：（0，10）。二：x=2/y=-5/2。三：可以令函数为：f(x)=log ax{其中a>1}这样就很简单了

Answer 4

1、已知f(x)是偶函数，它在[0，正无穷)上是减函数 则-1<lgx<1则1/10<x<10
2、列一个方程，找重心定理就可以了
3、暂时没有想到

Answer 5

1解：∵f(x)是偶函数,，则f(x)=f(-x)，
又∵f(x)在[0，+∞)上是减函数，∴f(x)在(-∞，0}上是增函数。
∵f(lgx)>f(1)=f(-1)，∴-1<lgx<1，则1/10<x<10
2解：由△ABC的三个顶点分别是A(1,3/2)，B(4,-2)，C(1,y)，重心为G(x,-1）
可知：x=(1+4+1)/3，-1=(3/2-2+y)/3 ；解之：x=2，y=-5/2
3证明：略
①f(a)=1(a>1)怎么理解，a是一个常数嘛，还是当a>1时，函数f(a)=1恒成立！如果a是一个未知常数，那么跟此题没有关系，因为a是未知的；如果当a>1时，函数f(a)=1恒成立，那么f(x)怎么会在正实数集上单调递增。请你审查一下题目，谢谢！