Question

已知关于X的2次方程X2+ax+1=0的一根在区间（0,1）另一根在（1,2）内，求a的取值范围。

Answer 1

X2+ax+1=0的一根在区间（0,1）另一根在（1,2）
判别式=a^2-4＞0，a＜-2，或a＞2
x=[-a±根号(a^2-4)]/2
0＜[-a-根号(a^2-4)]/2＜1，且1＜[-a+根号(a^2-4)]/2＜2

由0＜[-a-根号(a^2-4)]/2＜1
0＜-a-根号(a^2-4)＜2
0＞a+根号(a^2-4)＞-2
a＜0，且-a＞根号(a^2-4)＞-a-2
a^2＞a^2-4＞a^2+4a+4
a^2＞a^2-4＞a^2+4a+4
解得a＜-2

由1＜[-a+根号(a^2-4)]/2＜2
a+2＜根号(a^2-4)＜a+4
a^2+4a+4＜a^2-4＜a^2+8a+16
4a+4＜-4＜8a+16
-5＜a＜-2

∴-5＜a＜-2