Question

数学 解析几何

已知定点A（0，-1），点B在圆F：x^2+（y-1）^2=16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P。（1）求动点P的轨迹E的方程;（2）已知M（-2，0）、N（2，0），动点G在圆F内，且满足|MG|.|NG|=|OG|^2，求向量MG.NG的取值范围。

Answer 1

就是第二问比较没把握
连接AP,则AP=BP
FP+AP=r=4
所以P点轨迹为椭圆:y^2/4-x^2/3=1
2,(MG)*(NG)=|OG|^2*cosa=m,a为它们夹角
根据余弦定理
得到m=(MG^2+NG^2-16)/2
对n=MG^2+NG^2
G在MN中点取n最小8，G在N上方时此时有n最大为45
所以求得-8<m<29/2