Question

圆C1：x²+y²+2mx+4y+m²-5=0，圆C2：x²+y²-2x-2my+m²-3=0，（m＞0）

（1）若两圆相外切，求出此时m的值及两圆外公切线长
（2）是否存在m使两圆相交，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由

Answer 1

圆C1：x²+y²+2mx+4y+m²-5=0，圆C2：x²+y²-2x-2my+m²-3=0，（m＞0）相切，即圆心距离为两圆半径之和：
圆C1：
x²+y²+2mx+4y+m²-5=0
x²+2mx+m²+y²+4y+4=9
(x+m)^2+(y+2)^2=3^2
即圆C1圆心为x=-m,y=-2,r=3
圆C2：
x²+y²-2x-2my+m²-3=0
x²-2x+1+y²-2my+m²=4
(x-1)^2+(y-m)^2=2^2
即圆C2圆心为x=1,y=m,r=2
得：(1+m)^2+(m+2)^2=5^2
解得m=-5或m=2,因为m＞0，所以m=2
经检验，m=2符合题意
外公切线长l=根号((2+3)^2-(3-2)^2)=2根号6
圆C1和圆C2若存在相交，则其圆心距应小于5且大于1，
即1<(1+m)^2+(m+2)^2<5^2
解得-5<m<-2或-1<m<2，因为m>0,所以0<m<2
存在m值0<m<2，使得两圆相交
（注：上式中^2为平方的意思）