Question

过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB,AD,AA1所成的角都相等，这样的直线L可以作几条，请详细

1，过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB,AD,AA1所成的角都相等，这样的直线L可以作几条，有4条，但我不知道理由
2，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线A1B与CC1所成的角的余弦值为（）请说明理由

Answer 1

(1)AC1所在直线即是其中一条.你将AB、AD、AA1所在直线画出来，三条直线确定的三个平面将空间分为8个区域，AC1所在直线贯穿了其中两个，类似地可作出其它三条，于是8个区域里就都有了。共有4条。
(2)由于CC1 // BB1，故∠A1BB1等于A1B与CC1所成的角.
设三棱柱底边长为a，BC中点为D.
则BD = a/2.
由A1A = AB, AD = AD, ∠ADA1 = ∠ADB得
ΔA1AD ≌ ΔBAD.
故A1A = BD = a/2.
在RtΔA1BD中，A1B = (√2 / 2)a.
在ΔBB1A1中，由余弦定理算得cos∠A1BB1 = √2 / 4.