Question

等腰三角形一道题。

如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE。判断AC、DE的关系并给出证明。

Answer 1

图我就不花了，直接告诉你过程吧。

关系是AC⊥DE

设AC交DE于点O。

因为是正三角形，并且AD⊥BC，
所以AD是三角形ABC的高，平分角BAC，
所以，角DAC（也就是角DAO）=30°。

另外，因为正三角形ADE，
所以角ADE（也就是角ADO）=60°

在三角形ADO中，
角DAO=30°，角ADO=60°
所以角AOD=90°，
所以AC⊥DE

Answer 2

答得很好

Answer 3

AC与DE垂直
设DE与AC相交于F
因为三角形ABC是正三角形 AD垂直于BC
所以AD平分角BAC
所以角DAC为30度
因为三角形ADE是正三角形
所以角ADE为60度
所以角AFD为90度
所以DE垂直AC

Answer 4

AC⊥DE
证明:设AC,DE交于F点
因为三角形ADE为正三角形
所以角ADE为60度,角EDC为30度
又因为角ACB为60度
根据三角形内角和180度
所以角DFC为90度
即AC垂直于DE