Question

急！！数学问题，请详细解答。

设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为6/7，则口袋中白球的个数为 ▲ ．
说请怎么做的

Answer 1

设白球个数为x，黑球个数为7-x
任取两个球而能取到白球的情况分为两种：1.取到一个白球；2.取到两个白球
1.第一次便取到白球，第二次取到黑球，这种情况的概率为x/7*(7-x)/6；
第一次取到黑球，但第二次取到白球，这种情况的概率为(7-x)/7*(x/6)；
将上面两种情况的概率相加，即取到一个白球的概率为(7-x)*x/21
2.取到两个白球的概率为x/7*(x-1)/6=x(x-1)/42
所以 取到白球个数的期望值为1*(7-x)*x/21+2*x*(x-1)/42＝6/7，
得 7x-x^2+x^2-x=18 解得x=3。

Answer 2

设白球为x，黑球为y
数学期望值=1*(x/7)*(y/6)+2*(x/7)*((x-1)/6)=6/7
且x+y=7
解得 x^2+5x-36=0 x=4或x=-9（舍）
白球四个

Answer 3

4个

Answer 4

6

Answer 5

设白球个数为X,则黑球为7-X,X属于自然数,X<8.
取到白球有三种情况,0个,1个,2个,分别计算概率,根据期望建立等式
0x(7-X)(6-X)/21+2x(X-1)X/21+1x(7-X)X/21=6/7,解得X=3