Question

已知：f(x)=(x^2+ax+b)/x。x属于（0，正无穷）是否存在实数a,b。使f(x)同时满足下列两个条件：

（1）在（0,1）上是减函数，（1，正无穷）上是增函数；f（x）的最小值是3，若存在，求a,b的值；请说明理由

Answer 1

f(x)=log3(x+b/x+a)
g(x)=x+b/x+a
f(x)=log3g(x)为复合函数
指数的底为3 所以当g(x)为增时 f(x)为增，当g(x)为减时，f(x)为减
当b>0时
g(x)的导为1-b/x^2
1-b/x^2>0 g(x)为增 f(x)为增
x>b^(1/2)
0<x<b^(1/2) g(x)为减 f(x)为减
b=1 g(x)=x+1/x+a
b<0 g(x)=x-(b的绝对值)/x+a
g(x)的导为1+(b的绝对值)/x^2恒大于0不满足已知
f(x)=1 x=1 log3(2+a)=1
所以a=1

Answer 2

f(x)=x+b/x+a
b=根号2
a=2-根号2