Question

如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D,E，连结CD，CE （1）求证：∠ACD=∠AEC；

（2）若AD=2，AC=4，求⊙O的直径、sinE的值
不好意思啊，图放错了。。现在改正一下。。

Answer 1

连OC，OC⊥AC,DE为直径，DC⊥CE,直角三角形DCE，OC=OD=OE，∠OCE=∠AEC，可得到∠ACD=∠OCE=∠AEC
作DF⊥AC,交AC于F，⊿AFD~⊿ACO，DF=6/5，AF=8/5，CF=4-8/5=12/5，CD=6√5/5
SinE=SinAED=√5/5

Answer 2

题和图不照啊！！！
（1）有个定理 三角形ACD 和三角形ACE内角和为180，而∠ADC=∠DCE+∠DEC 得证。
（2）连接CO，在直角三角形ACO中根据勾股定理求出CO和圆的直径及∠CAE的正弦，于是在三角形ACD中就可以求出sin∠ADC。再根据（1）的结论可得sinE=sin∠ADC